Bruchgleichung

[RhiNoTaNk]

Hallo ich hänge an einer Aufgabe fest, wäre um Hilfe dankbar

geg. ( sind 3 seperate Brüche )

( 2x+1 ) - ( 3x - 4 ) - ( 3x + 3 )
------- -------- -------- = 0
( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x² - 1 )

kgV:

(x - 1) * (x + 1 ) * ( x² - 1 )


--->

(2x+1)*(x + 1 ) * ( x² - 1 ) - (3x-4) * (x - 1) * ( x² - 1 ) - ( 3x + 3 ) * (x - 1) * (x + 1 )
--------------------------------------------------------------------------------------
(x - 1) * (x + 1 ) * ( x² - 1 )

Nun komme ich leider nicht so wirklich weiter da ich meinen Nenner nie auf 1 kürzen kann ;(

würde mich um einen kleinen Tipp freuen, ein tipp reicht sicher

€: Oder muss ich das nun wirklich alles mit der hand dann ausrechnen oder seperat kürzen?

ich habe es bisher soweit bekommen das ich es auf (x²-1) im Nenner habe, aber das nützt mir ja auch nix hehe

 

[Vicious]

freut mich dir geholfen zu haben.

 

[stefros]

Partialbruchzerlegung? Oder was willst du machen? Was ist denn das Ziel?

 

[James]

Spektakuläre Aufgabe.

Würde nach "x" auflösen nach dem Erweitern. Wenn das auf herkömmliche Art und Weise nicht geht, weiß ich auch net wie. Ist zu spät, ums selbst zu probieren, ehrlich gesagt^^

btw: lol @vicious

 

[RhiNoTaNk]

Partialbruchzerlegung? Oder was willst du machen? Was ist denn das Ziel?

Hi ziel ist es eigentlich aus den Brüchen, ganze Zahlen zu machen und das dann nach x aufzulösen.

 

[stefros]

Jo, "Gemeinsamer Hauptnenner", dann den Nenner wegschmeissen weil rechts ne Null steht und den Rest einfach ausrechnen.

 

[katsch]

x1= 5/2 + (1/2*i)*sqrt(7)
x2= 5/2 - (1/2*i)*sqrt(7)

sorry, kommt keine gnze zal als lösung raus

 

[stefros]

Bevor man den Nenner wegschmeisst müsste man noch unendliche Nullstellen ausschliessen, die lassen sich aber durch einfache Limettenbildung herausfinden nicht existent zu sein.

Unten hast dus ja schon auf dem Hauptnenner. Da fehlt nur noch die Ausrechnung.
Und der Nenner kann rüber zur Null, wie gesagt.

Wenn du dich da ma nicht verrechnet hast Katsch. ^^

 

[XXXNA]

Hallo ich hänge an einer Aufgabe fest, wäre um Hilfe dankbar

geg. ( sind 3 seperate Brüche )

( 2x+1 ) - ( 3x - 4 ) - ( 3x + 3 )
------- -------- -------- = 0
( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x² - 1 )

kgV:

(x - 1) * (x + 1 ) * ( x² - 1 )


--->

(2x+1)*(x + 1 ) * ( x² - 1 ) - (3x-4) * (x - 1) * ( x² - 1 ) - ( 3x + 3 ) * (x - 1) * (x + 1 )
--------------------------------------------------------------------------------------
(x - 1) * (x + 1 ) * ( x² - 1 )

Nun komme ich leider nicht so wirklich weiter da ich meinen Nenner nie auf 1 kürzen kann ;(

würde mich um einen kleinen Tipp freuen, ein tipp reicht sicher

€: Oder muss ich das nun wirklich alles mit der hand dann ausrechnen oder seperat kürzen?

ich habe es bisher soweit bekommen das ich es auf (x²-1) im Nenner habe, aber das nützt mir ja auch nix hehe

Nenner ist ja (x² - 1)²

Und Zähler wird zu: (2x² + 3x +1)(x² - 1) - (3x² - 7x + 4)(x² - 1) - 3(x+1) (x² - 1)

So kannste (x² - 1) rauskürzen und es bleibt´:


Nenner: (x² - 1)
Zähler (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0
(=) -x² + 7x -6 = 0
(=) x² - 7x = - 6
(=) (x - 3,5)² = -6 + 3,5²
(=) (x - 3,5)² = 6,25
(=) x - 3,5 = 2,5 (v) x - 3,5 = - 2,5
(=) x = 6 (v) x = 1

Dies geht, weil durch Satz vom Nullprodukt (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 (v) (x² - 1)^-1 = 0 (und dies wird niemals 0, daher kannste´s weglassen).

Solltet ihr allerdings Polstellen bzw. in dem Fall dann evtl. auch gehobene Definitionslücken bestimmen:

Nenner = 0

--> x² = 1
(=) x = 1 (v) x = -1


In dem Fall wäre eine NST bei 6, eine Polstelle bei -1 und eine gehobene Definitionslücke bei 1

Man kann den ganzen Ausdruck dann auch so hinschreiben:


(x - 6) (x - 1)
------------- = 0
(x + 1)(x - 1)

x1= 5/2 + (1/2*i)*sqrt(7)
x2= 5/2 - (1/2*i)*sqrt(7)

sorry, kommt keine gnze zal als lösung raus

Tut´s wohl Nicht nur eine^^


Edit: Mir fällt grad auf, dass durch das Kürzen von x² -1 auch noch eine gehobene Definitionslücke verloren gegangen ist. Daher muss es am Ende heißen:


(x - 6) (x - 1)(x - 1)(x + 1)
--------------------------- = 0
(x + 1)(x - 1)(x - 1)(x + 1)


Und damit ist x = - 1 auch eine gehobene Defitionslücke und keine Polstelle. Sorry

 

[katsch]

habs nur von maple lösen lassen und die lösung nicht überprüft. wahrscheinlich habe ich mich beim eintippen der gleichung vertippt.

sorry

ps. ich gucks mir evtl inne rmittagspause nochmal an

 

[RhiNoTaNk]

Nenner: (x² - 1)
Zähler (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0


Dies geht, weil durch Satz vom Nullprodukt (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 (v) (x² - 1)^-1 = 0 (und dies wird niemals 0, daher kannste´s weglassen).

Hi mich würde da mal interessieren wie du das machst?! Habe es zwar grad so gelöst aber mir fehlt noch die richtige erklärung dafür.

Ich habe jetzt einfaach den Nenner ( x² - 1 ) zur 0 multipliziert und dadurch wird er ja eh wieder 0.. Ist das nun so korrekt ?

Sorry ich kann mit deiner Gleichung

(2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 (v) (x² - 1)^-1 = 0

nicht wirklich was anfangen da ich (v) nich deuten kann

Danke schonmal für deine Bemühungen.

 

[XXXNA]

(v) bedeutet "oder" ^^ Hehe


Wenn ein Produkt 0 ist, sind auch alle seine Faktoren 0.

Daher ist (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 oder (x² - 1)^-1 = 0

Der rechte Teil vom oder fällt weg, weil:
(x² - 1)^-1 = 1 / (x² - 1) = 0
(=) 1 = 0 * (x² - 1)
(=) 1 = 0 ---> Blödsinn!

 

[RhiNoTaNk]

Gut, noch eine frage wie komst du auf das ( x² - 1 )^-1 ich meine wenn ich es rüber multipliziere dann ist doch das ^-1 eigentlich falsch oder?

Meine eigentlich frage, konnte die antwort aus deinem Post nich wirklich herauslesen..

(2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3
---------------------------------- = 0
(x² - 1 )


---> (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 * (x² - 1)

---> (2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0

Ist der Lösungsschritt so korrekt?

 

[XXXNA]

Mathematisch korrekt wäre er eben so:
(2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 (v) (x² - 1)^-1 = 0



Ist genau wie wenn du: x² * log(x) = 0 hast. Dann wird das zu x² = 0 (v) log(x) = 0 . Und dann berechneste beide separat weiter. Und weil (x² - 1)^-1 = 0 zum Fehler führt (1 = 0), fällt es weg.

Musst du denn nur die möglichen Lösungen für x rausfinden oder auch Polstellen und gehobene Def.-Lücken?

 

[RhiNoTaNk]

Mathematisch korrekt wäre er eben so:
(2x² + 3x +1) - (3x² -7x + 4) -3x -3 = 0 (v) (x² - 1)^-1 = 0



Ist genau wie wenn du: x² * log(x) = 0 hast. Dann wird das zu x² = 0 (v) log(x) = 0 . Und dann berechneste beide separat weiter. Und weil (x² - 1)^-1 = 0 zum Fehler führt (1 = 0), fällt es weg.

Musst du denn nur die möglichen Lösungen für x rausfinden oder auch Polstellen und gehobene Def.-Lücken?

Nur die möglichen Lösungen...

 

[XXXNA]

Dann kannste den Teil mit den Polstellen und gehobenen Def´s weglassen und ansonsten es aber so machen, wie ich schrieb. Bloß ist dann, wie hieraus

(x - 6) (x - 1)(x - 1)(x + 1)
--------------------------- = 0
(x + 1)(x - 1)(x - 1)(x + 1)

ersichtlich, x = 6, x= 1, x = -1 einfach die Lösung der Aufgabe

 

[stefros]

1 und -1 sicher nicht.
In der Form kann man doch jetzt konkret krass alles wegkürzen und dann bleibt nur (x-6)/(x+1) = 0 übrig.

Für die Stellen x = -1 , +1 müsste man dann mal ins Hospital schauen, sauberste Lösung. ^^

 

[XXXNA]

Gut, die Frage ist halt, was genau verlangt ist.

Mich wundert, dass so eine Aufgabe gestellt wird, ohne gehobene Def.-Lücken und Polstellen zu verlangen.... Ist normalerweise Standard, dass man das dazu berechnet.

Wenn nur Nullstellen gesucht sind, ist es nur 6, klar.

Bin mir aber nicht sicher, ob in eine Lösungsmenge für diese Aufgabe nicht auch 1 und -1 gehören würden. Ich würde dazu tendieren, es reinzuschreiben.

 

[stefros]

Man kann über diese Stellen nichts aussagen ohne ins Hospital zu fahren.