Cobb-Douglas Funktion

[mope7]

gegeben ist die CBF F(x,y) = A *x^a * y^b (x>=0, y>=0)

Die Konstanten
A = 5
a = 2/3
b = 4/3 sind vorgegeben.

So, setz ich natürlich ein: F(x,y) = 5 * x^2/3 * y^4/3

Aufgabe (kurz): bestimmen sie F(2c,c) und F(c,2c)

so, nun soll folgendes rauskommen:

F(2c,c) = 5 * 2^2/3 * c² = 7,94 * c²
F(c,2c) = 5 * 2^4/3 * c² = 12,60 * c²

joa.... wo kommt denn das c² her ? und wohin verschwindet y^4/3 bei der ersten, bzw x^2/3 bei der zweiten ?

Blick absolut nicht durch °_°

 

[stefros]

Naja machen wirs mal einfach mit F(c,c)

A* c^2/3 * c^4/3 = A * c^(2/3 + 4/3) = A * c^2

 

[mope7]

das sieht logisch aus, aber ich kanns trotzdem nicht anwenden

bei F(2c,c) = 5 * 2 * c^2/3 * c^4/3 ?

Dann würd ich aber auch auf 10 * c² kommen und nicht auf die 7,94



edit: oder müsste das quasi dann lauten: 5 * 2^2/3 * c^2/3 * c^4/3 ?

aber warum ? ich kann doch nicht einfach das 2*c von F(2c,c) auseinanderziehen und dann "jedem" nen exponenten geben oder ? Oo

 

[stefros]

Du musst was du einsetzt für das ganze x einsetzen. Schreib am besten vorher x und y in Klammern und setze dann ein:

A *(x)^a * (y)^b
wird dann zu
A *(2*c)^a * (c)^b

 

[mope7]

ah, jo

gott war ich blind -.-

ich war schon am verzweifeln weil mich das so gefuchst hat

Großes Danke