Integral und Substitution

[blackplague]

Hi,... ich hab 2 schnelle fragen^^ die sich mir nach 31232 Stunden Mathe aufgetan haben
vll. bin ich auch gerade zu verwirrt....

das Integral von 1/u ist ja log(u)

ist das Integral von 1/log(u) => log(log(u)) ?

und dann noch eine Frage wenn man

1/ x * log(x) hab darf ich eine Substitution u=log(x) bilden? ... also dass dort dann 1/x*u steht?


Edit: hier mal die Aufgabe + Mein Rechenweg:






sollen ein unbestimmtes Integral von

1
-------- finden ....
x log x

ich wollte es dann so machen u= log x dx= du*x

(1/x log x)*dx => (1/x*u)*dx => (1/x*u)*du*x => x kürzen => (1/u) *du



jetzt Integrieren :

log(u) und Rücksubstituieren => log(log(x)) was vom Ergebnis her richtig wäre^^

 

[RhiNoTaNk]

Zur Substitution..

Frage ich mal so, warum solltest du es nicht können? Substituion ist doch nur ein Hilfsmitttel und kann doch eigentlich immer angewendet werden?

 

[blackplague]

Zur Substitution..

Frage ich mal so, warum solltest du es nicht können? Substituion ist doch nur ein Hilfsmitttel und kann doch eigentlich immer angewendet werden?

naja ich hab in ein paar Bücher ein paar Übungsaufgaben durchgeschaut und hab keins gefunden, wo sie nur ein Teil Substituiert haben ... sondern immer alles oder nichts aber ich würde halt aufs richtige ergebnis kommen wenn ich so substituiere ... aber wenns geht is ja alles i.O.

 

[stefros]

Deine erste Frage hast du dir selbst beantwortet. Und bei der zweiten musst du ja wie richtig erkannt noch das Differential substituieren. Wobei ich die Zeile nicht verstehe:

ich wollte es dann so machen u= log x dx= du*x

Also:
u := log(x)
du/dx = 1/x
dx = x*du

Wenn du dx einsetzt kürzt sich das x dann raus. Man muss aber immer alle alten Variablen substituieren.
x ist ja eine Funktion von u, x = x(u). Und wenn du über x(u) du integrieren willst dann musst du die Funktion kennen und eben auch integrieren.

 

[Borisownz]

hilfe mathe schnell wiedern raus hier = substitution
wieso fängst du mit latein an hättest gleich einfügen und ersetzen geschrieben wärs mir net fremd. war nie student.

 

[blackplague]

Deine erste Frage hast du dir selbst beantwortet. Und bei der zweiten musst du ja wie richtig erkannt noch das Differential substituieren. Wobei ich die Zeile nicht verstehe:

Also:
u := log(x)
du/dx = 1/x
dx = x*du

Wenn du dx einsetzt kürzt sich das x dann raus. Man muss aber immer alle alten Variablen substituieren.
x ist ja eine Funktion von u, x = x(u). Und wenn du über x(u) du integrieren willst dann musst du die Funktion kennen und eben auch integrieren.

mm okay das sehe ich ein obwohl es hier eigentl. gar nicht bringt da x eh 1 wird

aber ich habe gemerkt, dass ich auch gleich u= x log(x) nehmen kann und dann mit Produktregel ableiten kann ^^ und ich komme auf das richtige ^^

 

[DonQuintal]

Hi,... ich hab 2 schnelle fragen^^ die sich mir nach 31232 Stunden Mathe aufgetan haben
vll. bin ich auch gerade zu verwirrt....

das Integral von 1/u ist ja log(u)

ist das Integral von 1/log(u) => log(log(u)) ? ...

Hi,

Mache Dir die Aufgaben nicht unnötig kompliziert! Ausser im Grundstudium (Elektrotechnik/ Nachrichtentechnik) in den Mathe-VL habe ich nie komplizierte Integrale oder Differentiale von Hand gelöst. Viele sind nicht ohne weiteres von Hand lösbar oder erfordern sehr viel Recchenaufand. Dafür gibt es die Integraltafeln. Auch Dein Ansatz

integrate[1/x,x]=log(x)

entspringt einer solchen Tabelle. Auch integrate[sin(x),x]=cos(x) ist ein solcher Kandidat. Du kannst ja (aus Langeweile) mal eine Herleitung dafür suchen (nicht machen!). In den meisten Anwendungen ist das unbestimmte Integral ohnehin nicht von Bedeutung. Viele Integrale lassen sich nur nummerisch lösen.

Die Lösung des unbestimmten Integrals nach Bronstein lautet:
integrate[1/ln(x),x]=ln(ln(x)) + ln(x) + ((ln(x))²/(2*2!)) + ((ln(x))³/(3*3!)) + ...