Kapitalverdopplung nach wieviel Jahren ?

[Unwritten]

Folgendes, bin gerade eine Klausur am durcharbeiten und hänge bei dieser Aufgabe:
In welcher Zeit verdoppelt sich ein Kapital K0 bei 8% Zinsen, wenn die Zinsen jährlich zugeschlagen werden ?

Hab mir dann soetwas überlegt wie 2K= K * (1+0,08)^x
Hab dann für das Kapital mal 200 eingesetzt, also 200=100 * (1+0,08)^x.
Durch ausprobieren bin ich dann auf x = ca. 9 gekommen (etwas mehr als 9 Jahre und das Kapital verdoppelt sich bei einem Zinssatz von 8%).
Nun würde ich aber gerne wissen, wie man da rechnerisch und nicht durch ausprobieren draufkommt ?
Muss glaube irgendwie mit Logarithmus gehen, aber ich weiß nich wie genau :/

Hilfe wäre super.

 

[DonQuintal]

Das K läßt sich auf beiden Seiten kürzen.
2=1.08^x

In einer allgemeinen Form läßt sich schreiben:

c=a^b

Um b zu ermittlen, muss man c zur Basis a logarithmieren. Alternativ ist b aber auch

b=log(c)/log(a)

dabei kann man einen beliebigen bekannten Logarithmus verwenden.

Bei Deiner Aufgabe ist somit das Ergebnis 9.0036

 

[Unwritten]

Super, vielen Dank.