Mathe, Berührpunkte

[Keerulz]

Hallo Leute,
ich schlag mich gerade mit dieser Aufgabe rum

Bestimmen Sie, wenn möglich, den Wert von t, für den der Graph der funktion ft den Graphen von g berührt. Bestimmen sie Sie auch die Koordinaten des Berührpunktes.

a) ft(x)=-x^2+2x+t
g(x)= x^2

ich kann da nicht wirklich was mit anfangen.

Habe einfach mal die Gleichungen gleichgesetzt und so für t= -0,5 rausbekommen. Aber wie soll ich jetzt weitermachen?

Danke für eure Hilfe!

 

[Dr.KokZ]

Die Fragestellung ist kacke. Sollen sich ft(x) und g(x) nur berühren und sich nie schneiden?

 

[James]

Wieso ist die Fragestellung kacke?
Da steht klipp und klar "berühren".

 

[Osbes]

Dein bisheriges Ergebnis stimmt schon mal.
Jetzt könntest du nochmal gleichsetzen und nach x umstellen.

-x^2 + 2x - 0,5 = x^2 | - x^2
-2 * x^2 + 2x - 0,5 = 0 | : (-2)
x^2 - x - 0,25 = 0

Und jetzt einfach p,q-Formel
Sobald du x hast bestimmt sich y von selbst.

 

[James]

Aber dann muss er doch noch überprüfen ob es ein Berühr- oder Schnittpunkt ist, oder?
Das ergibt sich ja nicht von selbst.

 

[skep1l]

Die Überprüfung ob es ein Berührpunkt ist erfolg über die erste Ableitung. Bedingung für berühren ist, dass die Ableitung an der verdächtigen Stelle auch die selbe ist, da ja beide Punkte quasi die selben Tangenten haben.

Also entweder Ableitungen nochmal gleichsetzen und überprüfen ob ein Ergebnis übereinstimmt oder eben die ausgerechneten Punkte einfach nochmal einsetzen in die Ableitungen.

Da du hier aber t bestimmen musst, wird vermutlich nicht direkt das selbe Ergebnis rauskommen- Dann musst halt schauen, dass t so gewählt wird dass es stimmt. Also deine Ergebnisse von den unabgeleiteten Funktionen mit dem der Ableitungen gleichsetzen und nach t auflösen.

 

[Keerulz]

Also die Ableitungen habe ich auch mal Gleichgesetzt, da kahm dann x=0,5 raus.

Wenn ich, wie osbes meint, -0,5 einfach für t einsetzte und die zwei Funktionen dann gleichsetzte bekomm ich x1= 1,37 x2=-0,37 raus. Muss ich diese jetzt einfach einsetzten um y rauszubekommen? Was dann?

@ Skep
Den letzten Absatz habe ich nicht ganz begriffen. Meinst du etwas ich soll f(x)f(g)=f´(x)f´(g) gleichsetzten?

 

[Mooff]

-x^2 + 2x - 0,5 = x^2 | - x^2
-2 * x^2 + 2x - 0,5 = 0 | : (-2)
x^2 - x + 0,25 = 0

FYP

=> x = 0.5


Ich würde übrigens so vorgehen:
- Durch angucken der Formel sehen das der t-Wert den Graph der Funktion nur nach oben oder unten verschiebt =>
- Beim Ableiten verschwindet t =>
- Man hat wenn man die Ableitungen gleichsetzt sofort die x-Koordinate des Berührpunkts und muss die y-Koordinaten nur noch "aufeinander schieben".

Mathematisch:
f'(x) = g'(x)
-2x + 2 = 2x
x = 0.5

f(0.5) = g(0.5)
-1/4 + 1 + t = 1/4
t = -0.5

 

[skep1l]

Also die Ableitungen habe ich auch mal Gleichgesetzt, da kahm dann x=0,5 raus.

Wenn ich, wie osbes meint, -0,5 einfach für t einsetzte und die zwei Funktionen dann gleichsetzte bekomm ich x1= 1,37 x2=-0,37 raus. Muss ich diese jetzt einfach einsetzten um y rauszubekommen? Was dann?

@ Skep
Den letzten Absatz habe ich nicht ganz begriffen. Meinst du etwas ich soll f(x)f(g)=f´(x)f´(g) gleichsetzten?

einfach dem was mooff geschrieben hat folgen

 

[Osbes]

Jupp, hatte mich vertippt ^^.
0,5 ist jedenfalls richtig, da der Teil in der Wurzel 0 wird.

 

[Keerulz]

wie jetzt, ist die Aufgabe damit dann beendet? 0,5 und -0,5 hatte ich ja auch raus, heißt das das sich die Graphen nicht berühren?

 

[WimblGrmpf]

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[Mooff]

f(x)=-x^2 + 2x - 0.5
g(x)= x^2

x = 0.5
y = f(0.5) = g(0.5) = 0.25

=> Berührpunkt B(0.5/0.25)