trigonometrische nuss

[ösipower]

von einem ebenen viereck ABCD sind gegeben: a=736,42; b=1261,4; beta=122,19°; delta1=33,77° (der winkel zw d und f); delta2=42,4° (der winkel zw c und f). der umfang ist zu berechnen.

die diagonale e ist eh einfach auszurechnen aber ich sitz komplett aufm schlauch wie ich zu den weiteren bestimmungsstücken komme. son kleiner input mit skizze wär ein traum

 

[skep1l]

öhm... ja ne skizze wär ein traum, damit man mal überhaupt weiß, welche längen du mit den angaben meinst

 

[ösipower]

AB=a im uhrzeigersinn weter beschriften, BD=f

 

[KaiKai]

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck

 

[skep1l]

Jo mit dem Wikipedia-Link lässt sich das wohl alles berechnen - einfach immer weiter den Kosinussatz anwenden, bis man eben alles benötigte hat.

 

[ösipower]

eben nicht ^^

 

[katsch]

der umfang einer viereckigen fläche bestimmt sich aus der summe der vier seiten. da du schon 2 seiten gegeben hast musst du nurnoch die zwei anderen berechnen und schon bist du fertig

mal schauen, hab grad langeweile

edit: kann es sein, dass eine information fehlt?

Ein Viereck kann unter anderem durch geeignete Kombinationen folgender Angaben (fünf voneinander unabhängige Bestimmungsstücke) beschrieben werden:

* Winkel an den Ecken (Innenwinkel)
* Länge der Seiten
* Länge der Diagonalen
* Umfang
* Fläche

Manche Kombinationen, z.B. "4 Seiten und 1 Innenwinkel" sind jedoch mehrdeutig, da die dem gegebenen Winkel gegenüberliegende Ecke konvex oder konkav sein kann.

wir haben ja nur a,b,beta und delta.

delta1 und delta2 bringen nicht viel an information, da in dem dreieck ACD nur e und delta bekannt sind. in den dreiecken AMD* und MCD* wäre nur delta1 oder delta 2 bekannt, da der punkt M, an dem f e schenidet nicht bekannt ist und auch nirgends hervorgeht.

* M ist Schnittpunkt von e und f

 

[Osbes]

Man kann alles bestimmen, da man den Winkel an der Diagonalen aufgespaltet hat.

Auf der einen Seite hast du die Länge von zwei Seiten und den Winkel dazwischen.
Auf der anderen Seite hast du nur die Winkel zwischen den Seiten, aber nicht die Längen.

 

[Mooff]

a² = d² + f² - 2df*cos(delta1)
e² = a² + b² - 2ab*cos(beta)
e² = d² + c² - 2dc*cos(delta1+delta2)
b² = f² + c² - 2cf*cos(delta2)
beta1+beta2 = beta
d² = f² + a² - 2af*cos(beta1)
c² = f² + b² - 2bf*cos(beta2)

7 Gleichungen 7 Unbekannte, also einsetzen, umschreiben etc. und ausrechnen.

 

[ösipower]

a² = d² + f² - 2df*cos(delta1)
e² = a² + b² - 2ab*cos(beta)
e² = d² + c² - 2dc*cos(delta1+delta2)
b² = f² + c² - 2cf*cos(delta2)
beta1+beta2 = beta
d² = f² + a² - 2af*cos(beta1)
c² = f² + b² - 2bf*cos(beta2)

7 Gleichungen 7 Unbekannte, also einsetzen, umschreiben etc. und ausrechnen.

jo aber ich kriegs einfach ned hin beta1 oder beta2 auszurechnen. hab jetz seitenweise rumgeschissen und gerechnet aber ich komm einfach auf keinen grünen zweig. wär echt ne feine sache wenn sich jemand meiner erbarmen könnte und das beispiel durchrechnen würde.

die rechnung wie ich auf beta2 oder beta1 komme würd mir schon reichen.