Formel für das Wachstum pro Stufe

[Havoc]

Ist nicht wirklich ne Hausaufgabe, sondern für mich selbst, aber ich zerbrech mir da jetzt schon seit gestern Nachmittag den Kopf, wie man Folgendes als Formel abpacken kann.
(ich hab wieder das Gefühl, dass die stinkend einfach ist, aber ich einfach nur nicht darauf komme...)

Also gut:
Angenommen man hat für eine Sache/Prozess/etc. mehrere Stufen, und von der ersten auf die zweite Stufe zu kommen, braucht man 1500 Einheiten, also den Grundwert. Zu dem Wert kommen dann pro weiterer Stufe ab der Zweiten immer 174 Einheiten dazu, der Stufenanstieg.
Also von eins auf zwei 1500,
von zwei auf drei 1500 UND 174, also 1674,
von drei auf vier 1500 und 2*174, also 1848 und so weiter.

Jetzt bräuchte ich nur die Formel, die man dafür benutzt, um auszurechnen wieviele Einheiten bis Stufe x benötigt werden und ich komme einfach nicht drauf, welche das war...

Edit: In's UF schreiben bringts! Hat jetzt endlich klick gemacht, und ich bin auf die Formel gekommen.
Die, die es interessiert:

=(Stufen-1)*Grundwert+(Stufen-1)*Stufenanstieg

 

[Osbes]

I
Also von eins auf zwei 1500,
von zwei auf drei 1500 UND 174, also 1674,
von drei auf vier 1500 und 2*174, also 1848 und so weiter.

=(Stufen-1)*Grundwert+(Stufen-1)*Stufenanstieg

1. Stufe = 0
2. Stufe = 1674
3. Stufe = 1674 + 1848 = 3522



Willst du nicht eher folgendes ?

Stufe < 2:
= 0

Stufe >= 2
= (Stufen - 1) * Grundwert + (Stufen - 2) * Stufenanstieg

1. Stufe = 0
2. Stufe = 1500
3. Stufe = 1500 + 1674 = 3174

 

[Wilma]

is datt nicht einfachtse analysis?
f(x) = 1500 + (x-1)*174 für alle x>0 ? wobei x natürlich nur aus N+ sein darf...

 

[Osbes]

f(x) = 1500 + (x-1)*174 für alle x>0 ? wobei x natürlich nur aus N+ sein darf...

Deine Formel berechnet die Differenz der Kosten von Stufe x zu x+1, jedoch wollte er eine Formel, welche die Gesamtkosten einer Stufe x berechnet.

Ich würde es eigetlich mehr in die Numerik stecken. Jedenfalls denke ich nicht, das hier ein Anliegen im Sinne der Analysis, Algebra, Stochastik, Zahlentheorie, ... gestellt wurde.

 

[Golan]

Öhm, sollte das dann aber nicht trotzdem anders sein? Müsste ja irgendwie quadratisch oder ähnlich ansteigen...

Jede Stufe entspricht dem Wert der vorherigen Stufe plus die Differenz der beiden vorherigen Stufen plus 174:

S1=0
S2=S1 + 1500+0*174 =1500
S3=S2 + 1500+1*174 =3174
S4=S3 + 1500+2*174 =5022
S5=S4 + 1500+3*174 =7044
...

S_N = S_{N-1} + 1500 + (N-2) * 174
......= S_{N-1} + 1152 + (N) * 174
......= S_{N-2} + 1152 + (N-1) * 174 + 1152 + N * 174
......= S_{M} + (1152 + N*174) + (1152 + (N-1)*174) +...+ (1152 + (M+1) * 174)
=>
S_N = S1 + Σ_{n=2}^{N} (1152 + n * 174)
......= S1 + (N-1) * 1152 + 174* Σ_{n=2}^{N} n

Wenn man sich die Summe anguckt, kommt man auf folgende Reihe:
Σ = N + N-1 + N-2 +...+ 4 + 3 + 2
..= (N+2) + (N-1 +3) + (N-2 +4) +...
..= (N+2) * (N-1) / 2
..= (N² + N - 2) / 2

=>
S_N = S1 + 1326 + 1239 N +87 N²

 

[Osbes]

Stimmt, die zusätzlichen 174 müssen um den Faktor (n-1)*(n+2)/2 wachsen.

= (n-1) * (1326 + n/2 * 174)

S_N = S1 + 1326 + 1239 N +87 N²

S1 = S1 + 1326 + 1239 + 87 mit S1 = 0 ist im Zahlenraum der natürlichen Zahlen ungültig.

Die folgt wohl daraus, dass du unter

(N-1) * 1152 + 174* Σ_{n=2}^{N} n

die -1 vergessen hast.
Sonst wäre
= 87 * n^2 + 1239 * n - 1326 = (n-1) * (1326 + n/2 * 174)
rausgekommen. Dann wäre auch die Aussage über S1 gültig.
Danke für den Hinweis.

 

[Golan]

Ah stimmt, hatte einfach in der letzten Zeile das Vorzeichen vom konstanten Term nicht beachtet. Danke!

 

[Wilma]

Deine Formel berechnet die Differenz der Kosten von Stufe x zu x+1, jedoch wollte er eine Formel, welche die Gesamtkosten einer Stufe x berechnet.

Ich würde es eigetlich mehr in die Numerik stecken. Jedenfalls denke ich nicht, das hier ein Anliegen im Sinne der Analysis, Algebra, Stochastik, Zahlentheorie, ... gestellt wurde.

hmkay. die angelegenheit hatte mich nur an ne lineare funktion mit achsenabschnitt usw. erinnert.
wobei ihr da jetzt schon dezent über mein rudimentäre wissen aus meinen mathe-vorlesungen außem grundstudium hinausgegangen seid^^