Kurze Mathe Frage

[Keerulz]

Hallo,

eine achsensymetrische, ganzrationale Funktion 4ten. Grades sieht doch so aus

F(X)=ax^4+bx^2+c

oder?

 

[CeLeRitY]

ja.
aber ich glaub es gibt auch den ein oder anderen spezial fall, wo ungerade exponenten in der funktion sind, aber trotzdem eine achsensymmetrie vorkommt.

überprüfen kannst du ja mit f(x) = f(-x)

 

[Keerulz]

Vll. könnt ihr mir ja helfen:

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades ist schsensymmetrisch. In den Punkten P1(0|2) und P2(1|-2) besitzt sie Extremwerte. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Also wir haben festgehalten dass die Funktion ax^4+bx^2+c sein muss, also brauch ich 3 (?) Informationen aus dem Text oder? Ich kriege min. 4

F(0)=2
F'(0)=0
F(1)=-2
F'(0)=1

??

Hoffe ihr könnte mir helfen, probiere schon seit ner Stunde rum, komme aber auf kein Ergebniss

 

[stefros]

F'(0)=1 muss F´(1) = 0 heissen.

Da einfach deine F(X)=ax^4+bx^2+c einsetzen und ausrechnen. Ist nicht schwer. ^^

 

[Osbes]

ja.
aber ich glaub es gibt auch den ein oder anderen spezial fall, wo ungerade exponenten in der funktion sind, aber trotzdem eine achsensymmetrie vorkommt.

überprüfen kannst du ja mit f(x) = f(-x)

Dann machen wir es einfach mal

f(x) = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d * x + e
f(-x) = a*x^4 - b*x^3 + c*x^2 - d * x + e

Es soll gelten f(x) = f(-x), bestimme a,b,c,d,e aus den reelen Zahlen

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d * x + e = a*x^4 - b*x^3 + c*x^2 - d * x + e
<=>
b*x^3 + c*x^2 + d * x + e = - b*x^3 + c*x^2 - d * x + e
<=>
b*x^3 + d * x + e = - b*x^3 - d * x + e
<=>
b*x^3 + d * x = - b*x^3 - d * x
<=>
2 * (b*x^3 + d * x) = 0
<=>
b*x^3 + d * x = 0
<=> (für x =!= 0)
b*x^2 + d = 0
=> b,d = 0

Somit lautet eine Funktion 4. Grades mit f(x) = f(-x)
f(x) = a*x^4 + c*x^2 + e

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f'(0)=0 ist keine neue Information, sobald man f(x) = a*x^4 + c*x^2 + e hat.

Die Lösung enthält übigens nur Werte der Form 2^n