Mathe Lehrer doof?

[Keerulz]

Hi leute

Habe heute eine Probeklausur bekommen.


die Gleichung lautet:

-4x²+15x=-4

sein Ergeniss: 4 v 0,25


habs mit pq Formel und der Quadratischen Ergänzung gerechnet und bekomme was ganz anderes - total ungrades raus.

bin ich so verpeilt oder hat er da einen Fehler drinn?

thy 4 Help

 

[FaTeD`]

Ich bekomme x1=4 und x2=-0.25 heraus

 

[Ka$$aD]

x1= -0,25
x2= 4

Mitternachtsformel ftw.

 

[Keerulz]

lol, jetzt hab ich es nochmal in ruhe zuhause nachgerechnet und komme auch auf das Ergebniss.

Danke.

 

[James]

Die Frage aus dem Threadtitel hättest du dir aber auch durch Einsetzen der Lösungen sparen können^^

 

[Keerulz]

Okay andere Aufgabe:
(5x+2) (x-3) - (2x+3) (x-2) = 0

ich bekomme da
x1: 3
x2: -1

Passt wieder nicht überein mit der Lösung meines Lehres.
Ich zweifele die Ergebnisse nicht an weil ich mich für nen Mathe pro halte, sondersn weil er uns Heute gesagt hat das die Lösungen ohne Garantie seien, da er sie unter Zeitdruck Gerechnet hat.


ergeben die Klammern aufgelöst:

3x²-6x-12=0 ???

 

[Keerulz]

Noch eine Frage.

[...]=15(x-2)²

in wie fern beeinflusst die 15 das was in der Klammer steht?

 

[James]

15(x-2)² = 15(x²-4x+4) = 15x²-60x+4

 

[Osbes]

Man kann die Lösung sehen, oder es ausrechnen.

(5x+2) (x-3) - (2x+3) (x-2) = 0
| + (2x+3) (x-2)

(5x+2) (x-3) = (2x+3) (x-2) 
| ausmultiplizieren

5x^2 - 13x - 6 = 2x^2 - x - 6
| + 6

5x^2 - 13x = 2x^2 - x
| - (2x^2 - x)

3x^2 - 12x = 0
| ausklammern

(3x - 12) * x = 0 => x_1 = 0 ist eine Lösung
| : x

3x - 12 = 0
| + 12

3x = 12
| : 3

x = 4 => x_2 = 4 ist die zweite Lösung

Somit ist -1 und 3 als Lösung falsch.

15(x-2)² = 15(x²-4x+4) = 15x²-60x+4

Du hast hinten vergessen mit der 15 zu multiplizieren

15(x²-4x+4) = 15x²-60x+60

Insgesamt streckt die 15 den Graphen um 1/15.
Am besten siehst du es, wenn du es einmal mit und einmal ohne die 15 plottest.

 

[James]

Oh ja, natürlich^^

 

[Apocalypso]

ehm, lass mich das klarstellen, du bist 24 weshalbauchimmer noch schüler und ihr rechnet da wo ihr zur schule geht Quadratische Gleichungen oO

würde mich echt ma interessieren was du so machst, weil bei uns aufn gym machen sowas die kleinen 8er stöpfel, die so ~10 jahre jünger sind als du ...

 

[Keerulz]

Es ist ein abendgymnasium und das ist alles wiederholung die ich gut gebrauchen kann da ich schon lange nicht mehr die schulbank gedrückt habe (Ausbildung usw...) Aber das steht hier nicht zur Debatte

Danke Osbes.

könnte ich nicht normalerweise auch ab hier

3x^2 - 12x = 0

mit PQ Formel weiter rechnen?

 

[Osbes]

könnte ich nicht normalerweise auch ab hier

3x^2 - 12x = 0

mit PQ Formel weiter rechnen?

Ja, aber das wäre so, als würdest du eine Atombombe nutzen um einen Spatz zu töten.
Klappt zwar immer, ist aber total unnötig.

Das x = 0 hier eine Lösung ist sieht man sofort, wenn man es einmal ausklammert, da man dann

(3x - 12) * x = 0

erhält und ein Produkt eben genau dann 0 wird, wenn ein Fakor 0 wird (also das einzelne x oder der Ausdruck in der Klammer).

Und die Lösung für den Ausdruck in der Klamer erhält man ja auch sehr schnell.
So spart man sich auch unnötiges quadrieren und wurzelziehen, welches in der p,q-Formel vorkommt und umgeht so sicherlich auch mögliche Rechenfehler durch falsches einsetzen etc.

 

[Keerulz]

okay

mein Hauptfehler war das ich diesen Schritt hier nicht gemacht habe

(5x+2) (x-3) - (2x+3) (x-2) = 0
| + (2x+3) (x-2)


Wusste garnicht das man das so machen muss. Hab die Klammern direkt so aufgelöst und die pq Formel benützt was mich komischerweise zum falschen Ergebniss geführt hat.

 

[Osbes]

Diesen Schritt muss man nicht machen.
Ich hatte mich nur dazu entschieden es dort nochmal zu trennen, man kann es aber auch anders machen.

Jeder gültige mathematische Schritt führt zu gleichen Lösung.

(5x+2) (x-3) - (2x+3) (x-2) = 0
| ausmultiplizieren

(5x^2 - 13x - 6) - (2x^2 - x - 6) = 0
| ausmultiplizieren (das - vor der einen Klammer)

5x^2 - 13x - 6 - 2x^2 + x + 6 = 0
| zusammenfügen

3x^2 - 12x = 0

Jetzt würde ich wieder das x ausklammern, aber wir können natürlich auch p,q anwenden

3x^2 - 12x = 0
| : 3

x^2 - 4x = 0

p = -4 und q = 0

x1,2 = -(-4/2) +- wurzel( (-4/2)^2 - 0 )
x1,2 = -(-4/2) +- wurzel( (-4/2)^2 )
x1,2 = 2 +- wurzel( (-4/2)^2 )
x1,2 = 2 +- wurzel( ( (-2)^2 )
x1,2 = 2 +- wurzel(4)
x1,2 = 2 +- 2

x1 = 0
x2 = 4

Vll war dein Fehler, dass die die führende 3 bei

3x^2 - 12x = 0

nicht entfernt hast (also nicht durch 3 geteilt hast), da bei der p,q-Formel der Term wie folgt aussehen muss

x^2 + px + q

Nur bei der a,b,c-Formel (oder auch Mitternachtsformel) darf es so aussehen:

a*x^2 + bx + c

Die Formel dafür ist aber noch etwas komplizierter.

 

[Keerulz]

jetzt hab ich es endgültig geschnallt! thx a lot

dieses - vor der klammer war es...
also kann man fest halten, das wenn man eine Zahl oder Zeichen vor der Klammer hat, diese erst normal auflöst, die ergebnisse in einer neuen Klammer schreibt und dann erst alle Zahlen mit dem Vorzeichen oder der Zahl multipliziert.

Hab das total vergessen

aber jetzt sitzt es wieder

 

[Osbes]

Am besten gleich ein paar schwerere Aufgaben bearbeiten, dann sitzt es sicherlich noch besser

 

[James]

Machst du dieses "code:" (wie überhaupt) nur wegen der Übersicht oder hat das einen andren Vorteil?

 

[.deviant]

Weils nen Font mit ner fixen Breite hat

 

[Osbes]

Machst du dieses "code:" (wie überhaupt) nur wegen der Übersicht oder hat das einen andren Vorteil?

Wegen der Übersicht, weil jedes Zeichen gleich viel Platz verbraucht und Leerzeichen nicht zusammengefügt werden.
Wobei es eigentlich erst nützlich wird, wenn man eine Matrix oder einen größeren Bruch aufschreibt.

Ich habe kürzlich auch an einem MathML Editor fürs Forum gearbeitet, aber leider unterstützen nur Geckos (FF, ..) und Presto (Opera) dies nativ, Trident (IE, ...) nur per PlugIn (welches es jedoch leider in ein Bild umwandelt, was ungünstig wäre) und WebKit ignoriert es völlig.

Falls sich jemand jedoch gerade berufen fühlt WebKit um MathML zu erweitern werde ich - sobald es mindestens über ein PlugIn geht - dies sicherlich nochmal aufgreifen.

Ansonsten ist sicherlich http://www.forkosh.com/mimetex.html auch ein weg, jedoch habe ich derzeit nicht so viel Zeit um mich darum zu kümmen - im Allg. klappt es ja auch ohne solche Tools ganz gut.


Im übrigen lautet der BBCode für den obigen Befehl
[code][/code]
und hat das Raute-Zeichen als Button im Editor.