Mathe Aufgabe

[Osbes]

Der Ausgangsquader könnte o.B.d.A. der äußere Würfel gewesen sein und der kopierte Quader der innere, wenn man es so gerne möchte.
Der Hyperwürfel entsteht erst dann, wenn man die Ecken mit weiteren Linien verbindet, wenn man dies nicht macht sind es einfach 2 Quader, wobei der eine in dem anderen liegt.

 

[James]

Aber du änderst dann die Maße des Quaders beim kopieren. Das hattest du vom Schritt von 2D in 3D nicht gemacht. Aber es tut vermutlich nichts zur Sache .^^

 

[stefros]

Das Problem ist ja eigentlich dass das so nicht funktioniert da der Quader jeden Punkt im Raum einnehmen kann. Liegt eben an der 3-Dimensionalität der für uns sichtbaren Welt.

Aber wenn man den Definitionsbereich des Raumes einschränkt funktioniert das eben so wie von Osbes beschrieben und man kommt in eine Vierte Dimension.
Eine Streckung/Zerrung des Koordinatensystems ist ja kein Problem.

Das Problem mit diesen Quadern ist, daß wenn man darin einen Punkt einträgt hat dieser keinen eindeutig zuordenbaren 4-Dimensionalen Vektor.

 

[Osbes]

Jap, liegt eigentlich nur an der Einschränkung in der Projektion, denn wenn man in einer zweidimensionalen Welt wäre könnte man auch ohne Einschränkungen keine Projektionen von dreidimensionalen Objekten erzeugen, da einem die "draufsicht" fehlt.
Um ein vierdimensionales Objekt wirklich sehen zu können müssten wir in der Lage sein in einem Ausschnitt der 3. Dimension alle Objekte sehen zu können, es dürfte also nichts geben, was von abderen Objekten vollständig verdeckt wird.
Überlagerungen dürften nur auf Linien stattfinden, aber nicht auf Flächen.

Wir können uns aber durch gewisse Einschränkungen trotzdem eine Vorstellung davon machen.

 

[blackplague]

hab mal ne Frage zur Induktion... also ich weiss, dass sie eigentl. so richtig is ... bloss auch formal ???... kann mir da vll. wer weiterhelfen ?... also ich habs halt erstmal mit 1 bewiesen und dann für den Allgemeinen Fall

 

[Osbes]

Also der Beweis für 1 ist Formal ungünstig, da du schon sagst, dass die Summe von 2*k - 1 in diesem Fall gleich 2*1 - 1 ist.
Dort sollte man das k stehen lassen.

Der 2. Teil ist leider total falsch. Und das nicht nur Formal, es ist einfach nicht richtig, was du dort geschrieben hast.

//mom
Ich suche mal kurz ein Tool für LaTeX Bilder

 

[blackplague]

mm so haben wir das in den Beispielen aber auch gerechnet ^^ und es ist ja irgendwie das gleiche raus gekommen^^ aber ich lass mich gerne eines besseren belehren

weil du musst ja zeigen, dass es für alle gilt... und das is ja meines wissen k+1 wenn k=n...

und wir haben das so gelernt, dass man erstmal beweisen sollte, dass es für 1 gilt 0o ka ich warte mal auf deine Antwort

 

[stefros]

Oh Gott Oh Gott, was für eine Induktion.

Du musst "Beweis für n=1" schreiben und danach eine Annahme machen daß es für alle n gilt und von dort aus auf n+1 schließen, ansonsten wird man dir das um die Ohren hauen. ^^
Naja und dann solltest du es natürlich noch korrekt ausrechnen, einen Summanden rausziehen und die Summe auf die ursprüngliche Form bringen so daß man obige Annahme einsetzen kann.

 

[blackplague]

^^ ich hab mich schon gewundert warum das so easy ging

 

[deamon]

^^ ich hab mich schon gewundert warum das so easy ging

das denke ich bei meinen aufgaben auch grade, und das ist nie was gutes.. hoffentlich kommen meine büchsendungen bald

 

[Osbes]

Es ist schon richtig, das man dies per vollst. Induktion beweisen kann, aber dein Beweis ist eben falsch.
Leider finde ich derzeit kein Programm, welches LaTeX Code in Bilder umwandeln kann, daher schreibe ich es mal so auf.

Also zunächst lautet ja die Formel

Summe von k = 1 bis n über (2 *k -1) ist gleich n^2

Für n = 1
Sollte es daher erstmal

Summe von k = 1 bis [COLOR="Red"]1[/COLOR] über (2 * [COLOR="Red"]k[/COLOR] -1) ist gleich 1^2

lauten. Man kann hier zwar auch

Summe von k = 1 bis [COLOR="Red"]1[/COLOR] über (2 * [COLOR="Red"]1[/COLOR] -1) ist gleich 1^2

schreiben, jedoch ist dies im allg. nicht mehr die gleiche Summe, weshalb man hier eigentlich noch zeigen müsste, das dies für n = 1 gleich ist.

Und dann kommen wir zum 2. Teil

Summe von k = 1 bis n+1 über (2 * k -1)

ist was ganz anderes als

Summe von k = 1 bis n+1 über ((2 * k -1) + (2 * (k+1) -1))

Und selbst wenn (2 * (k+1) -1) nicht Teil der Summe wäre - was man jedoch hier annehmen würde, da k nur innerhalb der Summe definiert ist - wäre es immernoch total falsch.

Summe von k = 1 bis [COLOR="Red"]n+1[/COLOR] über (2 * k -1)

ist gleich

Summe von k = 1 bis [COLOR="Red"]n[/COLOR] über (2 * k -1) + (2 * ([COLOR="Red"]n + 1[/COLOR]) -1)

Wobei, wie man sieht, (2 * (n + 1) -1) nicht mehr zur Summe gehört.
Wie man sieht wurde hier auch die Grenze der Summe verringert, schließlich muss das gesamtergebnis ja gleich bleiben.

Jetzt greift man die Annahme auf und schreibt für

Summe von k = 1 bis [COLOR="Red"]n[/COLOR] über (2 * k -1)

also

n^2

und erhält somit

n^2  + (2 * (n + 1) -1)

was wiederum gleich

n^2  + 2 * n + 1

ist
Und dies ist ja

(n+1)^2

q.e.d

Und jetzt wäre es bewiesen.

Du solltest dir nochmal anschauen wie eine Summe aufgebaut ist, da der Fehler hier hauptsächlich an dem falschen abspalten lag, da du nämlich die Grenze der Summe nicht verändert hast und die übernahme des k, welches jedoch ein teil der Summe ist und außerhalb der Summe gar nicht definiert ist.

 

[blackplague]

mm okay ... erstmal danke für deine Bemühung ... und Teil 1 hab ich schonmal verstanden ... okay das sieht wirklich besser aus ^^ Teil2 guck ich mir gerade an

€dit: also ich hab das halt ähnlich gemeint, bloss ich hab halt irgendwie die falschen Buchstaben genommen^^ ... ich hab sozusagen alles in K geschrieben ... okay dann versteh ich das jetzt ... das ich sozusagen immer alles für "n" schreiben muss okay thx

 

[Osbes]

Vergiss dabei aber nicht, dass du auch die Grenze der Summe ändern musst, wenn du ihr eine echte Teilsumme klaust

 

[stefros]

Für n=1 kann man die Summe auch einfach ausführen (ausrechnen) und dann steht eben genau das da was rechts steht. Das ist bei dieser Überprüfung gefragt.

 

[PeacenWarrior]

Der Thread ist geil

jo find ich auch, vor allem weil ich gar kein plan von dem allen hab