mal wieder mathe -.-

[skep1l]

Installiert mal TeX... is ja grausam hier

 

[mope7]

höhö

hab was neues


Frage: Wodurch unterscheiden sich zwei Geraden, die senkrecht zueinander stehen.
Gerade 1 geht durch den Punkt (1|6)
Gerade 2 geht durch den Punkt (-1|5)

und ich hab kein Plan O_o
wie geht man da vor, was will der wissen ?

ich mein, das sind zwei Geraden verdammt

 

[stefros]

Na, wodurch unterscheiden sie sich denn?
Und wieviele mögliche Geraden gibts da die durch die Punkte gehen und senkrecht zueinander stehen? ^^

 

[Osbes]

Bestimme einfach mal die beiden Geradengleichungen und schau dir dann an, wie sie aussehen / was der Unterschied ist.

Das "knifflige" hierbei ist, dass du für jede gerade nur einen Punkt hast und über die Bedingung, dass sie Senkrecht aufeinander stehen gehen musst, um jeweils eine eindeutige Funktion zu erhalten.

Du könntest hier sogar wieder Gauß anwenden, aber eigentlich ist es überflüssig, wenn du dir die Regel für den Anstieg zweier senkrecht aufeinander stehender Geraden anschaust.

 

[mope7]

ja keine Ahnung, das gibt halt nen Plus

die eine geht nach oben, die andere zur Seite, beide haben Steigung Null (was aber ne Gemeinsamkeit ist -.-), sie gehen bis auf S(1/-1) durch andere Punkte

Gerade 1 geht vom Quadranten I zum IV
Gerade 2 geht vom Quadranten IV zum III

*shrug*


edit: @osbes: allright, mach ich nachem Essen mal ^^

 

[blackplague]

is doch "Orthogonalität" oda?

m1 * m2 = -1

theoretisch müsste ja die eine ne negative und die andere ne Positive Steigung haben zu der Frage wie sich sich unterscheiden oda?!?^^

und zu der Frage, dass du nur einen Punkt je Gerade hast kannst du ja den Schnittpunkt der Geraden dazu nehmen die haben die beiden Gerade ja auch noch ^^


korregiert mich wenn ich falsch liege is schon 1 Monat her *hrhr*^^

 

[mope7]

so, keine Ahnung, das is auf jeden Fall nen neues Thema (macht der immer so wir kriegen was auf wo wir null Plan von haben und werden dann angeraunzt warum wir das nicht können )

aber afaik muss man die Steigung mit tan = alpha bestimmen °_°

also y = tan alpha + x + (y1 - tan alpha * x1)

 

[blackplague]

aber afaik muss man die Steigung mit tan = alpha bestimmen °_°

also y = tan alpha + x + (y1 - tan alpha * x1)

0o du meinst den Winkel Ao vom Streigungsdreick oder wie ?^^ aber die Steigung kannst dir doch einzeichnen oder halt durchinsetztungsverfahren ausrechnen 0o

aber um ein Steigungsdreieck zu machen brauchst du ja 2 pkt auf der Geraden ^^

aber theoretisch kannst du ihm ja sagen bei "Wodurch unterscheiden sich zwei Geraden, die senkrecht zueinander stehen." + / - Steigung^^

 

[mope7]

gnaaa, der hat uns mal wieder verarscht, natürlich war des des mit der Orthogonalität

aber hab aufgekackt, yeah

hab sogar mim Höhensatz den Beweis geführt ^^


Anyway, mal wieder was neues

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades f hat den Extrempunkt E(-1|-12/5) und wird im Koordinatenursprung von dem Graphen der Parabel p mit p(x) = -x² + 4x berührt.
Bezüglich der Stelle x = -2 verläuft die Tangente t an den Graphen von f senkrecht zur Geraden g mit g(x) = -1/12x + 1.
Der Graph der ersten Ableitungsfunktion f ' dieser Funktion f hat den Punkt P(1/2 | f '(1/2)) eine Tangente mit der Steigung -5.

Gesucht: Die Funktionsgleichung f(x) = a5x^5 + a4x^4....

Also, ich kann aufstellen mit:

Extrempunkt (E):
f (-1) = -1/12
f '(-1) = 0

Berührpunkt:
f (0) = 0
f '(0) = 0 --> Die beiden Graphen haben in dem Punkt ja die selbe Steigung und für die Funktion p ist die Steigung da = 0 (p'(x) = -2x --> Null setzen --> -2x = o --> p'(0) = -2(0) = 0)

-----

so, nun die Tangente die Senkrecht zur Geraden g(x) = -(1/12)x + 1 steht (im Punkt x1= -2)
Also, die Steigung der Geraden ist -(1/12). Das bedeutet, dass die Steigung der Tangente -1 / -(1/12) ist, also --> 12
Die Steigung im Punkt x1 ist also 12
So, nu raucht mein Kopf etwas, ist dann folgendes richtig ? -->

f '(-2) = 12

-----------------

und die letzte Info wäre dann doch mit Punkt P von f' -->

f'(1/2) = - 5



lieg ich da richtig ? ^^
oder sollten die Ableitungen nicht eher = 0 sein ?
dann hät ich sechs Infos und könnte die Funktiosngleichung aufstellen

 

[stefros]

die eine geht nach oben, die andere zur Seite, beide haben Steigung Null (was aber ne Gemeinsamkeit ist -.-), sie gehen bis auf S(1/-1) durch andere Punkte

Hmmmm?
Es müsste doch unendlich viele von diesen Geraden geben, also kann man damit garnichts genaueres bestimmen.

die Aufgaben sind langweilig

 

[Osbes]

unendlich viele ? Die Geraden sind jeweils durch 2 Punkte fest bestimmt.

 

[HAQUE]

Meiner bescheidenen Meinung nach, hat Stef recht .. eine genaue Bestimmung ist nicht möglich, es sei denn du willst sie in Abhängigkeit eines Parameters bestimmen.

 

[Osbes]

dann zeige doch mal, dass es unendlich viele lösungen gibt
ich zeige dann gleich, dass es exakt eine lösung gibt

 

[mope7]

ah gnatsch, die Aufgabe ist egal, ich brauch Hilfe ob meine aufgestellten Infos stimmen

Bei dem anderen Ding hab ich das folgendermaßen gemacht:

Annahme: die Steigung von Gerade g2 ist gleich der negativer Kehrwert der Steigung von Gerade g1

Steigung g2 = a2, g1 = a1

a1 = -1/a2
a2 = -1/a1
-1 = a1*a2

Die Steigung ist ja immer Höhenunterschied (h) durch Horizontalunterschied (nenn ich mal o)

für g1= -o1/h
für g2= o2/h

a1*a2 = -o1/h / o2/h = - o1*o2 / h²

Durch den Höhensatz wissen wir dass o1 * o2 ebenfalls h² gibt

-->
- h²/h² = -1


das wollte der nur wissen -.-
(ohne Skizze is natürlich jetzt nen bisschen doof zu raffen )

 

[stefros]

unendlich viele ? Die Geraden sind jeweils durch 2 Punkte fest bestimmt.

Frage: Wodurch unterscheiden sich zwei Geraden, die senkrecht zueinander stehen.
Gerade 1 geht durch den Punkt (1|6)
Gerade 2 geht durch den Punkt (-1|5)

Es gibt 4 freie Parameter (für jede Gerade 2).

In der Aufgabenstellung sind aber nur 3 vorgegeben (2 Punkte und die Orthogonalität) also verbleibt ein freier Parameter.
Damit gibt es unendlich viele Lösungen.

 

[Osbes]

Sei f eine Funktion die von D in R^n abbildet und a_1 mit b_1 projeziert.
Sei wiederum g eine Funktion die von D in R^n und a_2 mit b_2 projeziert.
g stehe senkrecht auf f
f,g sind Geraden

Zuächst schauen wir uns mal die Einpunktform an:
y - y_n = m * (x - x_n)

f(x) := y_1 = m_1 * (x_1 - b_1) + a_1
g(x) := y_2 = m_2 * (x_2 - b_2) + a_2

Da g, f orthogonal zueinander sind gilt
m_1 = - 1 / m_2

f(x) = - 1 / m_2 * (x_1 - b_1) + a_1
g(x) = m_2 * (x_2 - b_2) + a_2

Und es gilt auch, dass ein Punkt (b_3,a_3) existiert, für den gilt:
- 1 / m_2 * (b_3 - b_1) + a_1 = m_2 * (b_3 - b_2) + a_2 = a_3

Nun haben wir einen vollen Rang und es kann nur eine Lösung geben
Eigentlich gibt es sogar zwei Lösungen, da wir nicht o.E.d.A. die Vorzeichen festgelegt haben

//EDIT
Stef, stelle es dir mal bildlich vor.
Du hast eine Wand und 2 Holzleisten, die du jeweils an nur einer Stelle mit einem Nagel versiehst, so dass du sie drehen kannst.
Nun willst du aber noch ein rechtwinkliges Stück aus Eisen anbringen, das genau an beide Listen passen soll.
Es wird nur an zwei Stellen möglich sein und nicht an unendlich vielen

Den dritten Parameter (die Orthogonalität) teilen sich halt beide Funktionen.

 

[stefros]

Käse.

Das ganze kann man sogar Zeichnerisch widerlegen.

Mach einfach 2 Punkte auf nen Zettel und durch den einen eine Gerade.
dann die passende dazu orthogonale durch den anderen.

So und nun durch den ersten Punkt wieder eine andere Gerade und die dazu passende Orthogonale, schwupps 4 verschiedene Geraden die alle Bedingungen erfüllen.

Ich glaub an deiner Punkt Existenz hakts, aber hab kA von Mathe Beweisen

 

[Osbes]

Sprechen wir aneinander vorbei ?

Ich wollte jedenfalls zeigen, dass es eindeutig bestimmt ist.
Bei dir ist es natürlich nur an unseren Wertebereich gekoppelt, wie viele Möglichkeiten es gibt - und in R natürlich unendlich viele - das zeigt uns ja schon der Umfangwinkelsatz, speziell auch Tales weshalb es sich in einem Kreis anordnen muss
Meine Betrachtung kannst du jedenfalls auch meinem Beweis entnehmen.

 

[stefros]

Und wo nimmst du denn zusätzlichen Parameter her damits eindeutig bestimmt ist?
In der Aufgabe steht jedenfalls keiner ^^

 

[mope7]

Leute, bitte bitte, schauts mal kurz über die neue Aufgabe

ich hab sogar schon das Gleichungssystem ausgerechnet und dann nochmal am PC ausrechnen lassen und wir kommen beide aufs selbe Ergebnis, aber das stimtm nit

also muss bei einer der Infos nen Fehler sein °_°